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  • 已知直線L過點P(3,7)且在第二象限雨坐標軸圍成三角形OAB,若當三角形OAB的面積最小時,直線的方程為?

    已知直線L過點P(3,7)且在第二象限雨坐標軸圍成三角形OAB,若當三角形OAB的面積最小時,直線的方程為?
    數(shù)學人氣:568 ℃時間:2020-06-27 21:53:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)直線方程
    y-7=k(x-3)
    y=kx-3k+7
    因為過(3,7),且三角形在第二象限
    所以k>0
    不難看出直線的縱截距=|-3k+7|=-3k+7
    橫截距=|3-7/k|=7/k-3
    所以S=(7/k-3)(-3k+7)/2=(9k^2-42k+49)/(2k)
    分子是個二次函數(shù),所以二次函數(shù)的頂點就是面積最小值
    即k=7/3
    所以直線的方程y=7x/3-7+7=7x/3
    7x-3y=0
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