已知：a²+b²=1,b²+c²=2,a²+c²=2.
求：ab+ac+bc的最小值.
首先,根據(jù)已知條件,解出a、b、c的值.
根據(jù)已知,
a²+b²=1 ①
b²+c²=2 ②
a²+c²=2 ③
③-①,得
b²=1/2,即b=±1/√2.（√表示根號(hào)）
將b²的值代入①中,得
a²=1/2,即a=±1/√2.
將a²的值代入②中,得,
c²=3/2,即c=±√3/√2.
a、b、c各有兩個(gè)值.因?yàn)橐骯b+ac+bc的最小值,就是必須使每項(xiàng)乘積得到負(fù)數(shù).根據(jù)“正正得正,負(fù)負(fù)得正,正負(fù)得負(fù)”的原理,每項(xiàng)乘積中,兩個(gè)值必須取相反符號(hào).于是得到
ab+ac+bc
=1/2-√3/2-√3/2
=1/2-√3
(取a=b=1/√2,c=-√3/√2或a=b=-1/√2,c=√3/√2)