關于e是無理數的證明,可以用反證法.
如果e是有理數,則可以表示成為兩個互質的整數的商,即:e=p/q,其中p,q都是大于1的正整數.于是
p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+...
將上式整理一下,得到
q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...
很顯然,這個式子的左端是一個整數,而對右端的式子,有
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