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  • 一、對于任意自然數(shù)n,3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方一定是10的倍數(shù)嗎?

    一、對于任意自然數(shù)n,3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方一定是10的倍數(shù)嗎?
    二、已知x、y為正整數(shù),且x的2次方-y的4次方=19,求x的3次方-y的值
    三、已知a、b、c為三角形ABC的三條邊長,當b的2次方+2ab=c的二次方+2ac時,判斷三角形ABC的形狀
    數(shù)學人氣:235 ℃時間:2020-08-22 18:15:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    題目太多了,
    都是與因式分解有關的問題
    (1)一定,理由:3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方=9×3的n次方+3的n次方-4×2的n次方-2的n次方=10×3的n次方-5×2的n次方=10×3的n次方-10×2的(n-1)次方=10×(3的n次方-2的(n-1)次方) 所以是10的倍數(shù);
    (2)因為:x的2次方-y的4次方=19,所以(x+y的2次方)(x-y的2次方)=19×1,因為x,y為正整數(shù),所以x+y的2次方=19,x-y的2次方=1,解得:x=10,y=3,所以:x的3次方-y=1000-3=997;
    (3)等腰三角形,理由:
    由b的2次方+2ab=c的二次方+2ac兩邊加上a的平方,得:b的2次方+2ab+a的平方=c的二次方+2ac+a的平方,即:(b+a)的平方=(c+a)的平方,即:b+a=c+a,所以b=c,即三角形ABC是等腰三角形.
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