設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）． （Ⅰ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列并求通項an； （Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列并求通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列并求通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．
數(shù)學(xué)人氣：569 ℃時間：2020-04-16 21:23:59
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（Ⅰ）∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn=3Sn-1+2（n≥2）兩式相減得an+1=3an（n≥2）∵S1=2，Sn+1=3Sn+2∴a1+a2=3a1+2即a2=6則a2a1=3∴an+1an=3（n≥1）∴數(shù)列{an}是首項為2，公比為3的等比數(shù)列∴an=2×3n-1（n=1，2，3，…...
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