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    已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求證：a+b+c>=根號(hào)3
    

    已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求證：a+b+c>=根號(hào)3
    

    數(shù)學(xué)人氣：385 ℃時(shí)間：2019-12-19 10:52:41
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （a+b+c）^2
    =a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）
    而我們知道
    a^2+b^2≥2ab①
    b^2+c^2≥2bc②
    a^2+c^2≥2ac③
    （①+②+③）/2得
    a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
    →a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)≥3（ab+ac+bc）≥3
    （a+b+c）^2≥3
    a+b+c≥√3
    

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