這是托勒密定理推廣式.
證明：在四邊形ABCD中取點(diǎn)E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD
則三角形ABE相似于三角形ACD
所以AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB*CD=AC*BE
又因?yàn)锳B/AC=AE/AD且角BAC=角EAD
推出三角形ABC相似于三角形AED
AD*BC=AC*ED
所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD
當(dāng)且僅當(dāng)BED共線時(shí)等號(hào)成立,即ABCD四點(diǎn)共圓時(shí)等號(hào)成立.
在任意四邊形ABCD中,求證：AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等號(hào)條件.
在任意四邊形ABCD中,求證：AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等號(hào)條件.
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