如圖所示,四邊形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判斷四邊形ABCD形狀并證明
如圖所示,四邊形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判斷四邊形ABCD形狀并證明
數(shù)學人氣：810 ℃時間：2019-10-11 14:47:26
優(yōu)質(zhì)解答
作AC與BD交于O點,在△ABC和△DCB中 AC=BD,BC為公共邊,AB=CD ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBA=∠ACB ∴OB=OC,∠DBA= ∠ACB 又∵AC=BD ∴OA=OD,∠CAD= ∠BDA 即△OAD和△OCD是兩個頂角是對頂角的等腰三角形所以∠DBA= ∠ACB=∠CAD= ∠BDA ∵∠DBA=∠BDA ∴AD平行BC,看圖得AB不∥CD 所以四邊形ABCD是梯形又∵AB=CD ∴四邊形ABCD 為等腰梯形(兩腰相等的梯形是等腰梯形)
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