設(shè)所求的正整數(shù)為A，則由題意得：
A=（p+1）+（p+2）+（p+3）+…+（p+9）=9p+45，①
A=（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+（m+10）=10m+55，②
A=（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+9）=11n+66，③
其中p，m，n均為整數(shù)．由①、②可得：9p+45=10m+55，所以
9p=10（m+1）．④
由②、③可得：10m+55=11n+66，所以
10m=11（n+1）．⑤
因?yàn)?0與11互質(zhì)，所以由⑤可知，m是11 的倍數(shù)，由④可知，m+1是9的倍數(shù)，所以m 是11 的倍數(shù)，且被9 除的余數(shù)為8，于是m的最小值為44，A的最小值為10×44+55=495．
答：最小自然數(shù)是495．
故答案為：495．