這與教材中極大無(wú)關(guān)組的定義有關(guān)
一般是這樣定義的
1.αi1,...,αis 線性無(wú)關(guān)
2.向量組中任一向量都可由 αi1,...,αir 線性表示.
你題目中的第2條換成了 αi,αi1,...,αir 線性相關(guān),αi 是向量組α1,α2,...,αs 中任一向量.
有一個(gè)定理不知你教材中有沒(méi)有:
αi1,...,αis 線性無(wú)關(guān),且 αi,αi1,...,αir 線性相關(guān),則 αi 可由 αi1,...,αir 線性表示.
這樣就得到了原定義的條件2.
反之.向量組中任一向量αi 都可由 αi1,...,αir 線性表示,則αi,αi1,...,αir 線性相關(guān).
這就說(shuō)明兩個(gè)定義中的條件可以互推.