設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．
則S△ADC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| S△ADC |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| S△BDC |
| S△ADC |
| BD |
| AD |
又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)，
∴
| AD |
| AB |
| BD |
| AD |
∴
| S△ADC |
| S△ABC |
| S△BDC |
| S△ADC |
故直線CD是△ABC的黃金分割線．
（2）∵三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，
∴s1=s2=
| 1 |
| 2 |
| s1 |
| s |
| s2 |
| s1 |
故三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線．
（3）∵DF∥CE，
∴△DFC和△DFE的公共邊DF上的高也相等，
∴S△DFC=S△DFE，
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，S△BDC=S四邊形BEFC．
又∵
| S△ADC |
| S△ABC |
| S△BDC |
| S△ADC |
∴
| S△AEF |
| S△ABC |
| S四邊形BEFC |
| S△AEF |
因此，直線EF也是△ABC的黃金分割線．（7分）
（4）畫法不惟一，現(xiàn)提供兩種畫法；
畫法一：如答圖1，取EF的中點(diǎn)G，再過點(diǎn)G作一條直線分別交AB，DC于M，N點(diǎn)，則直線MN就是平行四邊形ABCD的黃金分割線．
畫法二：如答圖2，在DF上取一點(diǎn)N，連接EN，再過點(diǎn)F作FM∥NE交AB于點(diǎn)M，連接MN，則直線MN就是平行四邊形ABCD的黃金分割線．
（9分）