已知x、y為正數(shù),且x2+y2/2=1,則x√(1+y2)的最大值為?,x=?
已知x,y∈R,且(x^2+y^2)/2=1,則 x√(1+y^2)的最大值
∵(x^2+y^2)/2=1,∴x^2+y^2=2
x√(1+y^2)= √[x^2(1+y^2)
≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2
∴最大值為3/2
我是這樣做的但是錯了,答案是3根號2/4,后來老師說要乘系數(shù),變成x√(1+y^2)= √[1/2*(2x^2)(1+y^2)才能做對.求解為什么要乘系數(shù)?其他題我那樣做能做對為什么這道題不行
打錯了
∵x^2+y^2/2=1,∴2x^2+y^2=2
x√(1+y^2)= √[x^2(1+y^2)
≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2
∴最大值為3/2