x^2+y^2-4x+1=0 等價(jià)變換為(x-2)^2+y^2=3
這是一個(gè)以點(diǎn)(2,0)為圓心,半徑為√3的圓
(注:你自己畫個(gè)圖,然后再看下面的解法)
(1) 設(shè)y/x=k,即y=kx k≠0
當(dāng)y=kx與圓相切的時(shí)候,y/x取得極值
即y=kx與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候,y/x取得極值
將y=kx 代入x^2+y^2-4x+1=0,
(1+k^2)x^2-4x+1=0
△=4^2-4*(1+k^2)*1=12-4k^2=0
解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值為√3
(2)令y-x=k,當(dāng)y-x=k與圓相切時(shí),y-x取得極值
將y-x=k 代入x^2+y^2-4x+1=0,
2x^2+(2k-4)x+k^2+1=0
△=(2k-4)^2-4*2*(k^2+1)=-4(k^2+4k-2)=0
解得 k=√6-2 或者 k=-√6-2
因此,y-x的最小值為 k=-√6-2
(3)x^2+y^2-4x+1=0,
x^2+y^2=4x-1
x^2+y^2的值隨x變化而變化.是不是條件給少了?