第一種方法：
令x=cost,y=根號2sint t∈[0,π/2]
則x√(1+y2)=cost根號（1+2sin²t）=根號（cos²t+2sin²tcos²t）
=根號（cos²t-1/2+1/2sin²2t+1/2)=根號（1/2cos2t+1/2-1/2cos²2t+1/2)
=根號（-1/2cos²2t+1/2cos2t+1）=根號[-1/2（cos2t-1/2)²+9/8]
∵t∈[0,π/2]∴cos2t∈[-1,1]
所以當(dāng)cos2t=1/2時最大,此時x=cost=cosπ/6=根號3/2,得x√(1+y2)最大值=根號9/8=3根號2/4
第二種方法1+y²=3-2x²
則x√(1+y2)=x根號（3-2x²）=根號（3x²-2x四次方）
令t=x²,因為x、y為正數(shù),且x2+y2/2=1所以x∈[0,1]
∴t∈[0,1]
根號（3x²-2x四次方）=根號（3t-2t²）=根號[-2(t-3/4)²+9/8]
當(dāng)t=3/4時最大,此時x=根號t=根號3/2,則x√(1+y2)最大值=根號9/8=3根號2/4