連接BE,CE
則∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
∵AE為直徑,
∴∠ABE=∠ACE=90°
∴tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
∴tan∠B·tan∠C=tan∠AEC·tan∠AEB=AC/CE×AB/BE
=AC/BE×AB/CE
∵△ACD∽△BED,△ABD∽△CED
∴AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
∴AC/BE×AB/CE=AD/BD×BD/DE=AD/DE
∴tan∠B·tan∠C=AD/DE
如圖,三角形ABC的外接圓的直徑AE交BC于D,求證:tanB×tanC=AD÷DE
如圖,三角形ABC的外接圓的直徑AE交BC于D,求證:tanB×tanC=AD÷DE
數(shù)學人氣：623 ℃時間：2019-09-18 02:24:57
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