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    如圖，在△ABC中，AC=BC，E是內(nèi)心，AE的延長線交△ABC的外接圓于D． 求證：（1）BE=AE； （2）AB/AC＝AE/DE．
    

    如圖，在△ABC中，AC=BC，E是內(nèi)心，AE的延長線交△ABC的外接圓于D．
    求證：（1）BE=AE；
    （2）
    AB
    AC
    ＝
    AE
    DE
    ．
    

    其他人氣：458 ℃時間：2019-08-18 06:21:33
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：（1）∵AC=BC
    ∴∠CAB=∠CBA，
    又∵E是內(nèi)心，
    ∴∠1=∠2=∠3=∠4．
    ∴BE=AE；
    （2）∵∠BED=∠1+∠3，∠EDB=∠2+∠5，
    又∵∠5=∠4，
    ∴∠BED=∠EDB，
    ∴BD=DE，
    ∴
    BD
    BC
    =
    DE
    CA
    ，
    又∵∠D=∠C
    ∴△ABC∽△EBD，
    ∴
    AB
    AC
    =
    BE
    DE
    ，
    ∵BE=AE，
    ∴
    AB
    AC
    =
    AE
    DE
    ．
    

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