（1）將(a,a+1)帶入圓方程,得a=4.
所以點P坐標(biāo)為（4,5）.
PQ斜率為三分之一.PQ=根號[(4+2)^2+(5-3)^2]=2根號10
(3)MQ|的最大值是Q到圓心的距離d再加上圓的半徑；|MQ|的最小值是Q到圓心的距離d減去圓的半徑.
x²+y²-4x-14y+45=0
(x-2)²+(y-7)²=(2根號2)²
圓心坐標(biāo)是(2,7),圓的半徑是2根號2
Q到圓心的距離是：d=根號[(-2-2)²+(3-7)²]=4根號2
所以|MQ|的最大值是：4根號2+2根號2＝6根號2
|MQ|的最小值是：4根號2-2根號2＝2根號2
(4)k為直線斜率.
求直線與圓相切時直線的斜率即可,但有兩個切線,取較大者;(較小者為最小直.)
x^2+y^2-4x-14y+45=0 ①
y-3=k(x+2) ②
消去y,得
(k^2+1)x^2+4(k^2-2k-1)x+4(k^2-4k+3)=0
有兩個相同的根
16(k^2-2k-1)^2-16(k^2+1)(k^2-4k+3)=0
化簡得
k^2-4k+1=0
取較大的根
k(max)=2+根號3
k(min)=2-根號3