（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=ln（x-1）-（x-1）+1=ln（x-1）-x+2，f′(x)＝

2?x

x?1

，
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），令f′（x）=0，求得x=2，
∵當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+∞）上是減函數(shù)
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取最大值f（2）=0．
（2）函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1沒(méi)有零點(diǎn)，
即函數(shù)y=ln（x-1）的圖象與函數(shù)y=k（x-1）-1的圖象沒(méi)有交點(diǎn)．
①當(dāng)k≤0時(shí)，由于函數(shù)y=ln（x-1）圖象與函數(shù)y=k（x-1）-1圖象有公共點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，不合要求．
②當(dāng)k＞0時(shí)，f′(x)＝

1

x?1

?k＝

1+k?kx

x?1

＝?

k(x? 1+k k )

x?1

，
令f′(x)＝0，得x＝

k+1

k

，∵x∈(1，

k+1

k

)時(shí)，f′(x)＞0，x∈(1+

1

k

，+∞)時(shí)，f′(x)＜0，
∴f(x)在(1，1+

1

k

)內(nèi)是增函數(shù)，在[1+

1

k

，+∞)上是減函數(shù)，
∴f（x）的最大值是f(1+

1

k

)＝?lnk，
∵函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，∴-lnk＜0，求得k＞1．
綜上可得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，+∞）．