如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），C是線段AB的中點(diǎn)．請(qǐng)問在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），C是線段AB的中點(diǎn)．請(qǐng)問在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：837 ℃時(shí)間：2019-12-13 07:53:49

優(yōu)質(zhì)解答

存在這樣的P點(diǎn)．理由如下：∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6；∴AB=10．∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=5．①如果P與B對(duì)應(yīng)，那么△PAC∽△BAO，∴PA：BA=AC：AO，∴AP=254，∴OP=OA-AP=74，∴P（74，0）．②或如果P與O對(duì)應(yīng)，那么...

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