如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6），C是線段AB的中點．請問在x軸上是否存在一點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6），C是線段AB的中點．請問在x軸上是否存在一點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：110 ℃時間：2020-03-20 07:38:53

優(yōu)質(zhì)解答

存在這樣的P點．理由如下：
∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6；
∴AB=10．
∵C是線段AB的中點，
∴AC=5．
①如果P與B對應(yīng)，那么△PAC∽△BAO，
∴PA：BA=AC：AO，∴AP=

，

∴OP=OA-AP=

，∴P（

，0）．
②或如果P與O對應(yīng)，那么△PAC∽△OAB；
∴PA：OA=AC：AB，
∴PA=4，
∴OP=OA-AP=4
∴P（4，0）．

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