已知n維向量組A:a1,a2線性無(wú)關(guān),b1,b2線性無(wú)關(guān),且a1,a2分別與b1,b2正交,證明a1,a2,b1,b2線性無(wú)關(guān)
設(shè)x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,證明x1=x2=y1=y2=0即可.
x1a1+x2a2=-y1b1-y2b2
因?yàn)閍1,a2分別與b1,b2正交,
所以x1a1+x2a2與b1,b2都正交,
從而x1a1+x2a2與-y1b1-y2b2也正交,
所以x1a1+x2a2=-y1b1-y2b2=0 (前提:實(shí)向量)
因?yàn)閍1,a2線性無(wú)關(guān),所以由x1a1+x2a2=0得x1=x2=0.
因?yàn)閎1,b2線性無(wú)關(guān),所以由-y1b1-y2b2=0得y1=y2=0
所以,a1,a2,b1,b2線性無(wú)關(guān)
設(shè)n維向量a1 a2線性無(wú)關(guān)a3 a4線性無(wú)關(guān)若a1 a2都分別與a3 a4正交 證明a1 a2,a3,a4線性無(wú)關(guān)
設(shè)n維向量a1 a2線性無(wú)關(guān)a3 a4線性無(wú)關(guān)若a1 a2都分別與a3 a4正交 證明a1 a2,a3,a4線性無(wú)關(guān)
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