證明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；（4分）
（2）連接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，∠BAD=120°，（2分）
∵E是BC的中點，
∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，（2分）
∴∠EAF=60°，由（1）可知AE=AF，
∴△AEF為等邊三角形（2分）．
已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF． （1）求證：AE=AF； （2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．
已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．
數(shù)學人氣：107 ℃時間：2020-03-29 20:26:27
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；（4分）
（2）連接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，∠BAD=120°，（2分）
∵E是BC的中點，
∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，（2分）
∴∠EAF=60°，由（1）可知AE=AF，
∴△AEF為等邊三角形（2分）．
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