1.設(shè)向量n=（x,y）
則：y/x=0,x+y=-1或者y/x=-∞,x+y=-1
所以n=（-1,0）或（0,-1）
2.因?yàn)橄蛄縩與向量q=（1,0）的夾角為pai/2
所以n=（0,-1）
p=（cosA,2cos平方 C/2）=（cosA,cosC+1）
三角形ABC的內(nèi)角,且A,B,C,依次成等差數(shù)列,則3B=180,
所以B=60,A+C=120
|向量n+向量p|
=√(cosA*cosA+(cosC+2)(cosC+2))
=√(cosA*cosA+cosC*cosC+4cosC+4) {展開(kāi)}
=√((cos2A+cos2C)/2+1+4cosC+4) {倍角公式}
=√(cos((A+C)/2)cos((A-C)/2)+4cosC+5) {和差化積}
=√(cos((A-C)/2)/2+4cosC+5) {A+C=120}
C由0增加到120時(shí),4cosC單調(diào)遞減
C由0增加到60時(shí),A由120減少到60,
所以A-C由120減少到0,
-cos((A-C)/2)/2單調(diào)遞減
C由60增加到120時(shí),A由60減少到0,
所以A-C由0減少到-120,
-cos((A-C)/2)/2單調(diào)遞增,但與4cosC求和后總效果仍是遞減的.
所以|向量n+向量p|單調(diào)遞減
C=0時(shí)為最大值√(37)/2,
C=60時(shí)為√(26)/2,
C=120時(shí)為最小值√(13)/2.