樓上第二題,有點問題,w=1,f(x)=sin(x+π/2),f(3π/4)=f(3π/4 + π/2)≠0了……
1.是1≤f(x)≤17/4吧?
f(x)= -sin²x+sinx+a
令sinx=t,-1≤t≤1
g(t)=-t²+t+a= -(t - 1/2)²+a+1/4
∴g(t)的值域為[g(-1),g(1/2)],即：[a-2,a+1/4]
∴f(x)=值域為[a-2,a+1/4]
∴[a-2,a+1/4]包含于[1,17/4]
∴a-2≥1,a+1/4≤17/4
∴3≤a≤4
2.是0≤φ≤π吧?
∵f(x)是R上的偶函數(shù)
∴f(x)=f(-x)對于任意x∈R都成立
即：sin(wx+φ)=sin(-wx+φ)
∴sinwxcosφ+sinφcoswx= -sinwxcosφ+sinφcoswx
即2sinwxcosφ= 0,對任意x恒成立
∴cosφ=0
∵0≤φ≤π
∴φ=π/2
∵ f(x)圖像關于點M（3π/4,0）對稱
∴M（3π/4,0）是一個零點,即f(3π/4)=0
∴w×(3π/4)+π/2 =kπ,k∈Z
∴w=(4k-2)/3,k∈Z…………①
∵單調區(qū)間的長度 ≤ 半個最小正周期 (隨便畫個圖吧,讓你理解才這樣寫的)
即π/2≤T/2
即T=2π/w≥ 2×(π/2)=π
∴0＜w≤2…………②
由①②得
w=2或2/3