在AB上取點(diǎn)G,使AG＝AD
∵平行四邊形ABCD
∴AD＝BC,∠DAB＝∠BCD,∠ABC＝∠CDA
∵AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB/2,∠BCF＝∠DCF＝∠BCD/2
∴∠DAE＝∠BCF
∵DE平分∠CDA,BF平分∠ABC
∴∠ADE＝∠CDE＝∠CDA/2,∠ABF＝∠CBF＝∠ABC/2
∴∠ADE＝∠ABF＝∠CBF
∴△ADE≌△CBF （ASA）
∴DE＝BF
∵AG＝AD,AE＝AE
∴△ADE≌△AGE （SAS）
∴∠AGE＝∠ADE,GE＝DE
∴∠AGE＝∠ABF,BF＝GE
∴GE∥BF
∴平行四邊形EFBG
∴EF＝BG
∵BG＝AB-AG
∴BG＝AB-AD
∴EF＝AB-AD