與直線x+y-2=0和圓x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程

數(shù)學人氣：344 ℃時間：2020-06-20 11:59:42

優(yōu)質(zhì)解答

圓配方：（x-6)^2+(y-6)^2=18,它的圓心為O(6,6),半徑R=√18=3√2
作O到直線x+y-2=0的垂線,距離d=|6+6-2|/√2=5√2
則與圓O及直線都相切的半徑最小的圓即是以垂線段為直徑的圓,半徑r=5√2/2,r^2=12.5
垂線的斜率k=1,過O（6,6）,則垂線方程為y=(x-6)+6=x
垂足為y=x及x+y-2=0的x=1,y=1,即垂足為(1,1)
故所求圓的圓心為(3.5,3.5)
圓的方程為：(x-3.5)^2+(y-3.5)^2=12.5????????