【(2,5)】
要使得|PA-PB|最大,因?yàn)榕袛帱c(diǎn)AB分在直線兩側(cè),則連接B與A的對(duì)稱點(diǎn)A'交直線L于一點(diǎn),這點(diǎn)就是所求的P點(diǎn)
設(shè)A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)為A'(x1,y1),則它們的中點(diǎn)在直線上,代入直線方程
3(4+x1)/2-(1+y1)/2-1=0…………（1）
AA'連線垂直于直線L,那么它的斜率k為-1/3
(y1-1)/(x1-4)=-1/3…………（2）
(1)(2)聯(lián)立得
x1=-2,y1=3
即A'坐標(biāo)為（-2,3）
設(shè)直線A'B與L的交點(diǎn)P為(x,3x-1),
則BA'P三點(diǎn)共線
得（3-4)/(-2-0)=(3x-1-4)/(x-0)
解得
x=2
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5)