證明：設(shè)虛根α=m+ni,n≠0
則α^3=(m+ni)³=m³-3mn²+i(3m²n-n³)
因?yàn)棣羄3∈R
所以3m²n-n³=0
所以3m²=n²
α是實(shí)系數(shù)二次方程ax^2+bx+c=0的一個(gè)虛根,則b²-4ac＜0
方程ax^2+bx+c=0的根為：[-b±i√(4ac-b²)]/(2a)
所以m²=(-b/2a)²=b²/(4a²),n=(4ac-b²)/(4a²)
又3m²=n²
所以3b²/(4a²)=(4ac-b²)/(4a²)
所以3b²=4ac-b²
所以4b²=4ac
所以b²=ac
所以a,b,c成等比數(shù)列
若abc為不等于零的實(shí)數(shù),方程ax^2+bx+c=0有虛根 而且其虛根的立方為實(shí)數(shù) 求證：abc為等比數(shù)列
若abc為不等于零的實(shí)數(shù),方程ax^2+bx+c=0有虛根 而且其虛根的立方為實(shí)數(shù) 求證：abc為等比數(shù)列
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