假設(shè)多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積
即假設(shè)x^3+bx^2+cx+d=(x+l)(x^2+mx+n)；l.m.n是整數(shù)
那么原式＝x^3+(m+l)x^2+(lm+n)x+ln
那么m+l=b;lm+n=c;ln=d;
由題意:bd+cd=(b+c)d是奇數(shù) => b+c是奇數(shù)并且d是奇數(shù)；
那么ln=d; => l是奇數(shù)并且n是奇數(shù);
那么b+c=m+l+lm+n=m(l+1)+(l+n)中；(l+1)和(l+n)是偶數(shù)
那么b+c也是偶數(shù)
這于題意相互矛盾；所以假設(shè)不成立 =>l.m.n不是整數(shù)；
即這個(gè)多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積