這個(gè)是第二類換元積分；設(shè)：x=tant;dx=sec^2tdt
則 :∫sqrt(1+x^2)dx＝∫sec^3tdt=∫sectd(tant)
=sect*tant-∫sect(sec^2t-1)dt
=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt
=sect*tant+ln|sect+tant|-∫sec^3tdt
∫sec^3tdt與等號(hào)左邊是一樣的,移項(xiàng)到左邊,得2＊∫sec^3tdt
將2除過來得：∫sec^3tdt=(1/2)*(sect*tant)+(1/2)*ln|sect+tant|+C
將t換回x,得：
∫sqrt(1+x^2)dx＝(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*ln|sqrt(1+x^2)+x|+C
有一個(gè)推導(dǎo)公式是:
∫sqrt(a^2+x^2)dx＝(x/2)*sqrt(a^2+x^2)+(a^2/2)ln|sqrt(a^2+x^2)+x|+C