空間直線： x-2y+4z-7=0, 3x+5y-2z+1=0 的參數(shù)方程怎么化?

數(shù)學(xué)人氣：367 ℃時(shí)間：2019-09-09 17:29:21

優(yōu)質(zhì)解答

平面x-2y+4z-7=0的法向量n1=(1,-2,4),
平面3x+5y-2z+1=0 的法向量n2=(3,5,-2),
在交線上任取一點(diǎn)M,設(shè)x=1,解聯(lián)立方程,y=-1/4,z=11/8,
M(1,-1/4,11/8),
設(shè)交線方向向量n,則和n1、n2同時(shí)垂直,
n=n1×n2,
|ij k|
n=|1-24|
|3 5 -2|
=-16i+14j+11k,
n=(-16,14,11),
直線方程為：（x-1)/(-16)=(y+1/4)/14=(z-11/8)/11,
令（x-1)/(-16)=t,
∴參數(shù)方程為：
x=-16t+1,
y=14t-1/4,
z=11t+11/8.