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  • 橢圓C:3x^2+4y^2-12=0,已知直線l:y=1/2x+m與橢圓C交與A,B兩點過A,B作兩條斜率互為相反數(shù)的直線PA,PB交于P點試問是否存在滿足條件的定點P與m的取值無關(guān).若存在,求出所有定點P的坐標;若不存在,請說明理由

    橢圓C:3x^2+4y^2-12=0,已知直線l:y=1/2x+m與橢圓C交與A,B兩點過A,B作兩條斜率互為相反數(shù)的直線PA,PB交于P點試問是否存在滿足條件的定點P與m的取值無關(guān).若存在,求出所有定點P的坐標;若不存在,請說明理由
    不要感覺啦
    數(shù)學人氣:984 ℃時間:2020-04-16 06:16:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    “*”是“×”
    設A(xA,yA),B(xB,yB)且xB≥xA
    聯(lián)立C與l,得
    3x^2+4(x/2+m)^2-12=0
    x^2+mx+m^2-3=0
    其解為xA與xB,
    yA=xA/+m,yB=xB/2+m
    l(PA):y-yA=k(x-xA)
    l(PB):y-yB=-k(x-xB)
    聯(lián)立l(PA)與l(PB),得
    k*(x-xA)+yA=-k*(x-xB)+yB
    x=(k*xA+k*xB+yB-yA)/(2k)
    =[k*(xA+xB)+(xB/2+m)-(xA/2+m)]/(2k)
    =[-k*m+(xB-xA)/2]/(2k)
    ={-k*m+[(xA+xB)^2-4*xA*xB]^(1/2)/2}/(2k)
    ={-k*m+[m^2-4*(m^2-3)]^(1/2)/2}/(2k)
    =[-2k*m+(-3*m^2+12)^(1/2)]/(4k)
    恒有x與m有關(guān),故我認為,是我認為,不存在這樣的P
    現(xiàn)在該我請教你了,會做了之后,有勞你什么時候有空告訴我
    我來回答
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