已知函數(shù)f（x）在R上有定義，對任何實(shí)數(shù)a＞0和任何實(shí)數(shù)x，都有f（ax）=af（x） （Ⅰ）證明f（0）=0； （Ⅱ）證明f(x)＝kxx≥0hxx＜0其中k和h均為常數(shù)； （Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的k＞0時(shí)，設(shè)g（x）=1/f(
已知函數(shù)f（x）在R上有定義，對任何實(shí)數(shù)a＞0和任何實(shí)數(shù)x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）證明f（0）=0；
（Ⅱ）證明f(x)＝
其中k和h均為常數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的k＞0時(shí)，設(shè)g（x）=
+f（x）（x＞0），討論g（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．
（Ⅰ）證明f（0）=0；
（Ⅱ）證明f(x)＝
|
（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的k＞0時(shí)，設(shè)g（x）=
| 1 |
| f(x) |
數(shù)學(xué)人氣：433 ℃時(shí)間：2020-02-22 00:57:19
優(yōu)質(zhì)解答
證明（Ⅰ）令x=0，則f（0）=af（0），∵a＞0，∴f（0）=0．（Ⅱ）①令x=a，∵a＞0，∴x＞0，則f（x2）=xf（x）．假設(shè)x≥0時(shí)，f（x）=kx（k∈R），則f（x2）=kx2，而xf（x）=x?kx=kx2，∴f（x2）=xf（x），即f（x）=...
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