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    已知函數(shù)f(x)＝sin2x+3cos2x （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值； （2）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

    已知函數(shù)f(x)＝sin2x+
    3
    cos2x
    （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
    （2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

    數(shù)學(xué)人氣：165 ℃時(shí)間：2019-12-12 05:55:39
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵f(x)＝sin2x+
    3
    cos2x    =2sin(2x+
    π
    3
    )    ，
    故[f（x）]max=2，[f（x）]min=2．
    （2）函數(shù)的最小正周期為 T=
    2π
    2
    =π．
    （3）令 2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得 kπ?
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
      ， (k∈Z)    ，
    故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 [kπ?
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ](k∈Z)    ．
    

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