如圖單位圓O與x軸交于M，與y軸交于N，
過(guò)M，N作y軸和x軸的平行線交于P，
則S_△OAB=S_{正方形OMPN}-S_△OMA-S_△ONB-S_△ABP
=1-

1

2

（sinθ×1）-

1

2

（cosθ×1）-

1

2

（1-sinθ）（1-cosθ）
=

1

2

-

1

2

sincosθ=

1

2

-

1

4

sin2θ
因?yàn)棣取剩?，

π

2

]，2θ∈（0，π]，
所以當(dāng)2θ=π即θ=

π

2

時(shí)，sin2θ最小，
三角形的面積最大，最大面積為

1

2

．
故答案為：

π

2