等式Φ的含義是：f(x)在點x0處當自變量增量趨于無窮小時,函數(shù)增量也趨于無窮小.
所以f(x)在點x0處連續(xù).
它與連續(xù)性定義是等價的.
求問函數(shù)可導與連續(xù)的關系
求問函數(shù)可導與連續(xù)的關系
高數(shù)書上寫的定理：如果函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,則f(x)在點x0處連續(xù)
證明：因為y=f(x)在點x0處可導,所以有
lim(Δx→0)(Δy/Δx)=f '(x),于是
lim(Δx→0)Δy=lim(Δx→0)(Δy/Δx)Δx=lim(Δx→0)(Δy/Δx)·lim(Δx→0)Δx=f '(x)·0=0 （Φ）
所以函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù).
為什么（Φ）左面的等式可以說明函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)?
高數(shù)書上寫的定理：如果函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,則f(x)在點x0處連續(xù)
證明：因為y=f(x)在點x0處可導,所以有
lim(Δx→0)(Δy/Δx)=f '(x),于是
lim(Δx→0)Δy=lim(Δx→0)(Δy/Δx)Δx=lim(Δx→0)(Δy/Δx)·lim(Δx→0)Δx=f '(x)·0=0 （Φ）
所以函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù).
為什么（Φ）左面的等式可以說明函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)?
數(shù)學人氣：671 ℃時間：2020-04-13 14:09:02
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