特征多項式n重根與線性無關(guān)特征向量的關(guān)系
今天在做題的時候發(fā)現(xiàn)了一個問題自己沒有想通,在判斷矩陣A能否相似對角化的過程中,我們常用充要條件即是否有n個線性無關(guān)的特征向量來判斷.但是我今天看的一個解題過程,A是3階矩陣,有2,2,3三個特征值,其中2顯然是二重根了,問題就在題目中判斷二重根2有2個線性無關(guān)的特征向量之后就沒有判斷另外一個特征值是否有特征向量,直接講A有3個線性無關(guān)的特征向量了.另外一題更甚：n階矩陣的特征多項式有n-1重根0和一個解a,題目也是直接判斷n-1重根有n-1線性無關(guān)的特征向量后就說明A有n個線性無關(guān)的特征向量.我想問這直接判斷的依據(jù)是什么?來源于什么?PS：怎么發(fā)出大家都能看到的圖片?我用mathtype編輯好的圖片好像上傳上來之后不能預覽,只能下載之后才能看,好麻煩.能直接在貼子上貼圖片么?