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  • 
    
  • 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在[0,1/2]上有且僅有一次既取到最大值1,又取到最小值-1的機(jī)會(huì),則ω的取值范圍是 _.

    已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
    π
    3
    )(ω>0)在[0,
    1
    2
    ]上有且僅有一次既取到最大值1,又取到最小值-1的機(jī)會(huì),則ω的取值范圍是 ______.
    數(shù)學(xué)人氣:525 ℃時(shí)間:2020-02-03 10:13:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=sin(ωx+
    π
    3

    當(dāng)x>0時(shí)第一個(gè)最大值出現(xiàn)在ωx+
    π
    3
    =
    π
    2
    ,
    第一個(gè)最小值出現(xiàn)在ωx+
    π
    3
    =
    2
    ,
    第二個(gè)最大值出現(xiàn)在ωx+
    π
    3
    =
    2
    ,
    要求在[0,
    1
    2
    ]上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,也就是
    1
    2
    13π
    1
    2

    解之即可得:ω∈(
    7
    3
    π,
    13
    3
    π);
    故答案為:(
    7
    3
    π,
    13
    3
    π).
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