f（x）是定義在（-∞，3]上的減函數(shù)，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）對一切x∈R均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
f（x）是定義在（-∞，3]上的減函數(shù)，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）對一切x∈R均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
優(yōu)質(zhì)解答
由題意可得
| | a2-sinx≤3 | | a+1+cos2x≤3 | | a2-sinx≥a+1+cos2x |
| |
恒成立
即
| | a2≤3+sinx | | a≤2-cos2x | | a2-a-≥-(sinx-)2 |
| |
對x∈R恒成立．
故
| | a2≤2 | | a≤1 | | a2-a-≥-(sinx-)max2 |
| |
∴-
≤a≤
．
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