因?yàn)椋╝-b）^2 >=0 ,所以a^2+b^2 >=2ab ,
兩邊同加a^2+b^2得：2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2
因?yàn)?a>0,b>0
所以將上式兩邊同開方得：（根號2)*根號(a^2+b^2) >=a＋b
即 根號(a^2+b^2) >=a/（根號2）＋b/（根號2）
同理 根號(b^2+c^2) >=b/（根號2）＋c/（根號2）
同理 根號(c^2+a^2) >=c/（根號2）＋a/（根號2）
以上三式相加得：
根號(a^2+b^2)+根號(b^2+c^2)+根號(c^2+a^2)>=2*[a/（根號2）＋b/（根號2)＋c/（根號2）]
即 根號(a^2+b^2)+根號(b^2+c^2)+根號(c^2+a^2)>=(根號2)*（a+b+c)