證明:由費馬小定理,2^p-2≡0(modp),2^p-1≡1(modp).設2^p-1=a*q,其中q是2^p-1的任一奇質數(shù).則有q≡1(modp),從而a*q≡1(modp),2^p-1≡1(modp).又設q=np+1,假設n≠2m(其中n,m均是自然數(shù)),則q-1不能被2整除,則q是偶數(shù).由2^p-1=a*q知不可能!因為1不能被2整除!這不可能.得n=2m,q=np+1,即q=2mp+1,即得所證