m-n為質(zhì)數(shù)推得m,n互質(zhì)
即m,n沒有公共因子.
那么m所分解出來的質(zhì)因子的冪次必然都是偶數(shù).
因為如果m存在奇數(shù)次冪的質(zhì)因子,除非n也有奇數(shù)個這樣的質(zhì)因子,mn 才有可能是完全平方數(shù),而這樣勢必導致m,n有公共因子.
即m也是完全平方數(shù).又因為mn是完全平方數(shù),所以n也是完全平方數(shù).
可設m=a^2,n=b^2
則m-n=(a+b)(a-b).要m-n為質(zhì)數(shù),則a-b=1.
所以若設m=a^2,則m-n=2a-1.
1000<=m<2006,所以31其中a=34,36,37,40,42滿足2a-1為質(zhì)數(shù)
所以m=1156,1296,1369,1600,1864.