對(duì)sinx泰勒展開(kāi),再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
從0到無(wú)窮定積分
則將0,x(x→00）（這里的x是一個(gè)很大的常數(shù),可以任意?。┐肷鲜接疫叢⑾鄿p,通過(guò)計(jì)算機(jī)即可得到結(jié)果
以上只是個(gè)人意見(jiàn),以下是高手的做法：
（高手出馬,非同凡響!）
考慮廣義二重積分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞),
今按兩種不同的次序進(jìn)行積分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交換積分順序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞