f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期為π,在區(qū)間[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k屬于Z）上單調(diào)遞增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上單調(diào)遞減.
x屬于[0,π/2]時,值域?yàn)閇0,√2 + 1]且f（α）=根號2時，求α的值上面計算有錯，但方法沒錯，等會補(bǔ)上還有補(bǔ)的問題f(x)=2cosx(sinx-cosx)+ 1=2cosxsinx - 2cos²x+1 =sin2x -cos2x =√2sin（2x - π/4）所以最小正周期為π，在區(qū)間[-π/8+kπ,3π/8+kπ]（k屬于Z）上單調(diào)遞增，在[3π/8+kπ,7π/8+kπ]上單調(diào)遞減。x屬于[0,π/2]時，值域?yàn)閇-1,√2 ]當(dāng)f（α）=根號2時，√2sin（2x - π/4）=√2，sin（2x - π/4）=1，得2x - π/4=π/2+2kπ.解得x=3π/8+kπ