已知向量a的模=4,向量b的模=5,向量a與向量b的夾角為60度,那么3向量a-向量b的絕對

數(shù)學(xué)人氣：121 ℃時間：2020-03-29 04:19:15

優(yōu)質(zhì)解答

首先更正一下,向量不講絕對值,向量的“絕對值號”我們稱之為“模值”,即向量的長度.
對于向量a,我們有a·a=|a|^2,因此,不必設(shè)坐標(biāo)解,如下：
(3a-b)·(3a-b)=9a·a-6a·b+b·b
注意到a·a=|a|^2=16,b·b=|b|^2=25
以及a·b=|a||b|cosx,其中x為兩向量的夾角,可算得a·b=4*5*cos(60°)=10
因此前式=9*16-6*10+25=109
因此所求向量的模值為√109 ,和樓上的結(jié)果實(shí)際上是一致的