f（x）=ax|x-b|=

ax 2?abx，x≥b ?ax 2+abx，x＜b

，由函數(shù)的解析式知，x=

b

2

兩段上函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，
當(dāng)a＞0且b≤0時(shí)，函數(shù)在[b，+∞）是增函數(shù)，故在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)時(shí)，必有a＞0，

b

2

≤0，即a＞0且b≤0
綜上證明知，a＞0且b≤0是函數(shù)f（x）=ax|x-b|在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)的充要條件
故答案為：a＞0且b≤0