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  • 已知a,b,c成等比數(shù)列,x是a,b的等差中項(xiàng),y是b,c的等差中項(xiàng),證明:a/x+c/y=2

    已知a,b,c成等比數(shù)列,x是a,b的等差中項(xiàng),y是b,c的等差中項(xiàng),證明:a/x+c/y=2
    數(shù)學(xué)人氣:930 ℃時(shí)間:2020-06-02 15:32:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    a,b,c為等比數(shù)列,則b^2=ac
    x為a,b的等差中項(xiàng),x=(a+b)/2
    y為b,c的等差中項(xiàng),y=(b+c)/2
    所以
    a/x+c/y
    =2a/(a+b)+2c/(b+c)
    =2(ab+bc+2ac)/(ab+bc+ac+b^2)
    =2(ab+bc+2ac)/(ab+bc+2ac)
    =2
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