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已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),(α≠kπ4,k∈Z),若AC?BC=-1,則1+sin2α?cos2α1+tanα的值為_.
已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),(α≠
kπ
4
,k∈Z),若
AC
?
BC
=-1,則
1+sin2α?cos2α
1+tanα
的值為______.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2020-03-28 16:11:10
優(yōu)質(zhì)解答
AC
=(cosα-3,sinα),
BC
=(cosα,sinα-3).
∵
AC
?
BC
=-1,∴cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=-1,
化為
sinα+cosα=
2
3
.
∴
4
9
=(sinα+cosα
)
2
=1+2sinαcosα,
化為2sinαcosα=
?
5
9
.
∴
1+sin2α?cos2α
1+tanα
=
2si
n
2
α+2siαncosα
cosα+sinα
cosα
=2sinαcosα=-
5
9
.
故答案為:-
5
9
.
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