由y=sinx+cosx，得：y^′=（sinx+cosx）^′=cosx-sinx，
再由cosx-sinx=0，得sinx=cosx，即tanx=1，因為x∈[0，π]，所以x=

π

4

．
所以，當x∈（0，

π

4

）時，y^′=cosx-sinx＞0，函數(shù)y=sinx+cosx為增函數(shù)，
當x∈（

π

4

，π）時時，y^′=cosx-sinx＜0，函數(shù)y=sinx+cosx為，減函數(shù)，
所以，函數(shù)y=sinx+cosx在[0，π]上的極大值為f(

π

4

)＝sin

π

4

+cos

π

4

=

2

2

+

2

2

＝

2

．
故答案為

2

．