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  • 集合的計(jì)算題目

    集合的計(jì)算題目
    集合A中的元素都是自然數(shù),并且滿足條件:若a∈A則一定有8-a∈A,回答下列問題:
    (1)若集合A中只有一個(gè)元素a,求a的值;
    (2)若集合A中只有兩個(gè)元素,寫出所有滿足此條件的集合A;
    (3)滿足題目條件的集合A共有多少個(gè)?
    第三問的結(jié)果是5+10+10+5+1=31個(gè),請(qǐng)問這個(gè)答案是怎么來(lái)的.
    數(shù)學(xué)人氣:738 ℃時(shí)間:2020-05-08 17:37:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    第一問4,第二問{1,7},{2,6},{3,5}(自然數(shù)算有0的話,有{0,8})
    第三問用排列組合解釋(不知學(xué)過(guò)否)把數(shù)分成5組({4},{1,7},{2,6},{3,5},{0,8})
    第1種情況,集合中只有一組數(shù)(比如0,8}),共有五種情況.
    第2種情況,有兩組數(shù)(比如{0,8,1,7}),用組合方法解,是5C2=10,共有十種情況(組合如果沒學(xué),只能自己數(shù)了)
    第3種情況,集合中有三組數(shù)(比如{0,8,1,7,2,6}),是5C3=10,共有十種情況
    第4種情況,有四組數(shù)(比如{0,8,1,7,2,6,3,5}),是5C4=5,五種情況
    第5種情況,五組數(shù)都在集合中,只有一種情況
    綜上,5+10+10+5+1=31
    答案行否
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